Por: Dennis Falvy
Si usted le pregunta a un matemático por Leonhard Euler, lo más probable es que le hable de astronomía, de física o de intrincadas ecuaciones de cálculo diferencial. Sin embargo, este genio suizo del siglo XVIII dejó una huella invisible pero profunda en un terreno que nos afecta a todos los seres humanos en el día a día: la economía y las finanzas. Existe un principio derivado de su mente, conocido en el mundo financiero como el Teorema de Euler sobre funciones homogéneas, que resuelve un dilema crítico para cualquier empresa: ¿cómo repartir los ingresos de manera justa y exacta entre todo lo que produjo la riqueza?
Para entenderlo sin dolor, imaginemos el negocio más simple del mundo: una panadería. Para hacer pan, el dueño necesita combinar dos elementos esenciales. El primero es el capital, representado en los hornos, las amasadoras y el local. El segundo es el trabajo, es decir, el esfuerzo físico y el tiempo de los panaderos. La combinación de ambos genera una producción total de panes que, al venderse, se traduce en una masa de dinero.
Aquí es donde aparece la gran pregunta económica: de todo el dinero recaudado, ¿cuánto debería destinarse a pagar el salario de los panaderos y cuánto a pagar el alquiler o mantenimiento de las máquinas?
La respuesta llegó gracias a Euler. Su teorema matemático demuestra que, bajo ciertas condiciones ideales del mercado (lo que los economistas llaman competencia perfecta y rendimientos constantes a escala), si pagamos a cada trabajador el valor exacto de lo que produce el «último» panadero contratado (su productividad marginal) y pagamos al dueño del capital el valor de lo que produce la «última» máquina instalada, el dinero de las ventas alcanzará con una precisión milimétrica.
El producto total se agota exactamente. No sobra ni falta un solo centavo.
Esto, que en economía se conoce como el problema de la coordinación de las leyes de la distribución, tiene una implicación práctica fascinante.
El teorema de Euler es el fundamento matemático que valida la fijación de precios en los mercados financieros y corporativos.
Nos dice que, en un entorno competitivo y eficiente, las ganancias de una empresa no surgen de la explotación o del azar, sino de una retribución matemática justa según el aporte marginal de cada recurso. Si una empresa duplica sus trabajadores y duplica sus hornos, su producción también se duplicará, y el pastel de los ingresos se dividirá en proporciones perfectas.
Por supuesto, el mundo real es más caótico que las matemáticas puras. Existen monopolios, regulaciones y asimetrías de información que distorsionan esta armonía. Pero el teorema de Euler sigue siendo la brújula, el modelo ideal que los analistas financieros y los creadores de políticas públicas utilizan para evaluar si los salarios están alineados con la productividad o si el capital está recibiendo el retorno adecuado.
La próxima vez que escuche hablar de la distribución de la riqueza, del rendimiento de las acciones o de la viabilidad de una inversión en infraestructura, recuerde que detrás de las cortinas hay un sabio del siglo XVIII asegurándose de que las cuentas cuadren. Euler no inventó el dinero, pero nos regaló la fórmula perfecta para entender cómo se reparte.
